Дмитро Пріхна народився 6 червня 1995, с. Станичне, Харківська область.

Вихованець харківського футболу, займався в дитячих школах «Металіста», «Геліоса» та «Сходу». Перший тренер — Юрій Рудинський. Виступав за юнацьку команду маріупольського «Іллічівця», аматорські команди «Авангард» (Каховка) та «Нива» (Бережани).

З 2017 року виступав за тернопільську «Ниву», спочатку — у Чемпіонаті України серед аматорів, згодом — у Другій лізі України. Дебютував на професійному рівні 9 липня 2017 року в матчі Кубку України «Металіст 1925» — «Нива» (Тернопіль) (2:2, 3:4 по пенальті). Цей поєдинок Пріхна відіграв повністю (90 хвилин основного та 30 — додаткового часу). У першій половині сезону 2017/18 в складі «Ниви» зіграв 17 поєдинків, з яких 15 — у чемпіонаті та два — в розіграші Кубка України.

24 лютого 2018 року став гравцем «Металіста 1925». Дебютував за харківський клуб 31 березня того ж року в матчі 23-го туру Другої ліги проти «Інгульця-2» (4:0). Дмитро вийшов на поле зі стартових хвилин та після першого тайму був замінений Юрієм Буличевим. Пріхна відразу став гравцем основного складу «жовто-синіх», зігравши в 10 матчах весняної частини чемпіонату з 11, забив два голи і допоміг харків’янам здобути бронзові медалі першості та вийшли до Першої ліги. Але наступного сезону Дмитро втратив місце в основному складі «Металіста 1925», провів лише два матчі (по одному — в Першій лізі та Кубку України) та покинув клуб під час зимової перерви в чемпіонаті.

У лютому 2019 року був на перегляді в краматорському «Авангарді».

26 березня 2019 року підписав контракт з рівненським «Вересом», за який у весняній частині Другої ліги 2018/19 виходив на поле в 9 матчах з 10 (здебільшого — на заміну).

15 серпня 2019 року був включений до заявки сімферопольської «Таврії». З того часу до зимової перерви в чемпіонаті провів без замін усі 17 матчів сімферопольців у Другій лізі України та обидва матчі команди в Кубку України. Відзначився одним голом у чемпіонаті. 5 лютого 2020 року було оголошено про припинення співпраці гравця з «Таврією».

Проходив весняні збори в «Поділлі», але через відому ситуацію з COVID-19 Чемпіонат в Другій лізі так і не поновився, а Дмитро якраз мав розмову з керівництвом про зацікавленість в його послугах.

Для підтримки фізичної форми грав у Чемпіонаті Тернопільської області за команду “Рідна Борщівщина” Борщів.